행렬 LU 분해
Matrix LU Decompose
LU 분해는 행렬을 두 개의 삼각 행렬(L(Lower Triangular Matrix)와 U(Upper Triangular Matrix))의 곱으로 표현하는 기법이다. 이는 선형 대수학과 수치 해석에서 중요한 역할을 하며, 주로 선형 방정식의 해를 구하거나 행렬의 역행렬 및 행렬식 계산에 사용된다.
정의
LU 분해는 행렬 A를 두 개의 삼각 행렬로 분해됨.
A = L • U
L : 아래 삼각 행렬 (대각선 요소는 1로 고정됨(단위 삼각 행렬))
U : 위 삼각 행렬
조건
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LU 분해는 정사각 행렬(Square Matrix)에 대해 수행됨
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일부 행렬은 피벗팅(Pivoting)을 통해 LU 분해가 가능. 이는 행렬이 특이하거나 숫자 안정성이 부족한 경우에 필요
알고리즘
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초기화
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상삼각 행렬 U 계산
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하삼각 행렬 L 계산
초기화
주어진 행렬 A를 L과 U로 나누기 시작. L과 U는 0으로 초기화
LU 분해 활용
역행렬을 구하기 위해 사용 가능
- 사진 출처 : https://lypicfa.tistory.com/341